Đáp án D

Đặt  A C = x x > 0

Gọi H là trung điểm của AC khi đó  B H ⊥ A C S H ⊥ A C

Suy ra A C ⊥ S H B . Gọi E là trung điểm của SB ta có: C E = A E = a 3 2 .

Do tam giác EAC cân tại E nên

E H ⊥ A C ⇒ H E = C E 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − x 2 4 .  

Ta có: V A B C D = V C . S H B + V A . S H B = 1 3 . A C . S S H B = 1 3 x . 3 a 2 4 − x 2 4 . a 2  

Lại có 3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4  

= 3 a 2 4 ⇒ V S . A B C ≤ a 3 8 ⇒ V m ax = a 3 8 .  

Dấu bằng xảy ra ⇔ 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 .  

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là:

V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2

Mà:  x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2

≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27

= x 2 + y 2 + z 2 3 27

Suy ra:  S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27

= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3

Vậy:  V max = 2 2 3

Đáp án C

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:

V S A B C = 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 ≤ 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 3 3 = 1 6 2 x 2 + y 2 + z 2 3 3 = 1 6 2 12 3 3 = 1 6 2 .8 = 2 2 3

Như vậy V S A B C  lớn nhất bằng 2 2 3  khi: x=y=z=2

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của AC

Chọn C